知识墙

把实验室里的 208 个知识点铺成一面墙 —— 一眼看全它们的样子，点任意一格就进对应的模拟器。想按教材册次、版本、学段来筛，去实验室。

数与运算48 个

$「10以内数的认识与分解」模拟器画面$
10以内数的认识与分解 1上
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$「数射线与数序（读·数·比大小）」模拟器画面$
数射线与数序（读·数·比大小） 1上
详解 →
$「20以内进位加法（凑十法）」模拟器画面$
20以内进位加法（凑十法） 1上
详解 →
$「连加、连减与加减混合（数射线上跳格）」模拟器画面$
连加、连减与加减混合（数射线上跳格） 1上
详解 →
$「比一比（多少·长短·高矮·轻重）」模拟器画面$
比一比（多少·长短·高矮·轻重） 1上
详解 →
$「100以内数的认识（百数表）」模拟器画面$
100以内数的认识（百数表） 1下
详解 →
$「20以内退位减法（破十法）」模拟器画面$
20以内退位减法（破十法） 1下
详解 →
$「表内乘法（乘法表）」模拟器画面$
表内乘法（乘法表） 2上
详解 →
$「有余数的除法（余数要比除数小）」模拟器画面$
有余数的除法（余数要比除数小） 2上
详解 →
$「倍的认识」模拟器画面$
倍的认识 2上
详解 →
$「巧算与方框里填几（凑整与逆运算）」模拟器画面$
巧算与方框里填几（凑整与逆运算） 2上
详解 →
$「万以内数的认识（计数器）」模拟器画面$
万以内数的认识（计数器） 2下
详解 →
$「万以内加减法（竖式与进位）」模拟器画面$
万以内加减法（竖式与进位） 2下
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$「表内除法（平均分）」模拟器画面$
表内除法（平均分） 2下
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$「分数的初步认识」模拟器画面$
分数的初步认识 3下
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$「两位数乘两位数（面积模型）」模拟器画面$
两位数乘两位数（面积模型） 3下
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$「除数是两位数的除法（竖式）」模拟器画面$
除数是两位数的除法（竖式） 3下
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$「用计算器计算（按键与运算规律）」模拟器画面$
用计算器计算（按键与运算规律） 3下
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$「大数的认识（亿以内）」模拟器画面$
大数的认识（亿以内） 4上
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$「分数的基本性质（分数墙）」模拟器画面$
分数的基本性质（分数墙） 4上
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$「运算定律与简便计算」模拟器画面$
运算定律与简便计算 4上
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$「四则混合运算的顺序」模拟器画面$
四则混合运算的顺序 4上
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$「估算与近似数」模拟器画面$
估算与近似数 4上
详解 →
$「数的大小比较（分数·小数·百分数）」模拟器画面$
数的大小比较（分数·小数·百分数） 4上
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$「小数的意义与数位顺序」模拟器画面$
小数的意义与数位顺序 4下
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$「五舍六入与四舍五入（近似数）」模拟器画面$
五舍六入与四舍五入（近似数） 4下
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$「小数加减法（小数点对齐）」模拟器画面$
小数加减法（小数点对齐） 4下
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$「小数点移动引起小数大小的变化」模拟器画面$
小数点移动引起小数大小的变化 4下
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$「小数乘除法」模拟器画面$
小数乘除法 5上
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$「负数的认识与数轴」模拟器画面$
负数的认识与数轴 5下
详解 →
$「百分数的意义」模拟器画面$
百分数的意义 6上 / 预初上
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$「异分母分数加减法」模拟器画面$
异分母分数加减法 6上 / 预初上
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$「分数乘法（面积模型）」模拟器画面$
分数乘法（面积模型） 6上 / 预初上
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$「分数除法（包含除与倒数）」模拟器画面$
分数除法（包含除与倒数） 6上 / 预初上
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$「分数与小数的互化（含循环小数化分数）」模拟器画面$
分数与小数的互化（含循环小数化分数） 6上 / 预初上
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$「2、3、5 的倍数特征」模拟器画面$
2、3、5 的倍数特征 6上 / 预初上
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$「因数与倍数」模拟器画面$
因数与倍数 6上 / 预初上
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$「最大公因数与最小公倍数」模拟器画面$
最大公因数与最小公倍数 6上 / 预初上
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$「质数与合数（埃氏筛法）」模拟器画面$
质数与合数（埃氏筛法） 6上 / 预初上
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$「分解素因数（短除法与因子树）」模拟器画面$
分解素因数（短除法与因子树） 6上 / 预初上
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$「有理数：数轴·相反数·绝对值」模拟器画面$
有理数：数轴·相反数·绝对值 6下 / 预初下
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$「有理数加减法（数轴演示）」模拟器画面$
有理数加减法（数轴演示） 6下 / 预初下
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$「乘方与科学计数法」模拟器画面$
乘方与科学计数法 6下 / 预初下
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$「平方根与算术平方根（面积模型）」模拟器画面$
平方根与算术平方根（面积模型） 7下
详解 →
$「实数：无理数与 √2 的发现」模拟器画面$
实数：无理数与 √2 的发现 7下
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$「进制与位值原理（拓展）」模拟器画面$
进制与位值原理（拓展）拓展
详解 →
$「立方根 · n 次方根 · 分数指数幂」模拟器画面$
立方根 · n 次方根 · 分数指数幂 7下
详解 →
$「二次根式的运算（乘除 · 化简 · 分母有理化）」模拟器画面$
二次根式的运算（乘除 · 化简 · 分母有理化） 8上
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代数与比例33 个

$「数与形（点阵与求和）」模拟器画面$
数与形（点阵与求和） 2上
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$「用字母表示数与代数式求值」模拟器画面$
用字母表示数与代数式求值 5上
详解 →
$「解方程（天平模型）」模拟器画面$
解方程（天平模型） 5上
详解 →
$「列方程解应用题（设·找·列·解·验）」模拟器画面$
列方程解应用题（设·找·列·解·验） 5上
详解 →
$「比的意义、化简与按比分配」模拟器画面$
比的意义、化简与按比分配 6上 / 预初上
详解 →
$「比例的意义与比例尺」模拟器画面$
比例的意义与比例尺 6上 / 预初上
详解 →
$「正比例与反比例」模拟器画面$
正比例与反比例 6下 / 预初下
详解 →
$「一元一次方程（移项·系数化 1）」模拟器画面$
一元一次方程（移项·系数化 1） 6下 / 预初下
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$「二元一次方程组（图像交点）」模拟器画面$
二元一次方程组（图像交点） 6下 / 预初下
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$「一元一次不等式（解集与数轴）」模拟器画面$
一元一次不等式（解集与数轴） 6下 / 预初下
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$「一元一次不等式组（解集的公共部分）」模拟器画面$
一元一次不等式组（解集的公共部分） 6下 / 预初下
详解 →
$「三元一次方程组（消元：三元化二元、二元化一元）」模拟器画面$
三元一次方程组（消元：三元化二元、二元化一元） 6下 / 预初下
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$「单项式·多项式（整式概念）」模拟器画面$
单项式·多项式（整式概念） 7上
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$「合并同类项（色块归纳）」模拟器画面$
合并同类项（色块归纳） 7上
详解 →
$「幂的运算：指数相加/相乘」模拟器画面$
幂的运算：指数相加/相乘 7上
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$「多项式乘法·乘法公式（面积）」模拟器画面$
多项式乘法·乘法公式（面积） 7上
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$「因式分解（公因式·公式法）」模拟器画面$
因式分解（公因式·公式法） 7上
详解 →
$「分式的基本性质（约分与通分的依据）」模拟器画面$
分式的基本性质（约分与通分的依据） 7上
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$「一元二次方程（判别式与图像）」模拟器画面$
一元二次方程（判别式与图像） 8上
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$「反比例函数 y=k/x（双曲线）」模拟器画面$
反比例函数 y=k/x（双曲线） 8上
详解 →
$「一次函数 y=kx+b（斜率与截距）」模拟器画面$
一次函数 y=kx+b（斜率与截距） 8下
详解 →
$「图像法解一次方程与不等式」模拟器画面$
图像法解一次方程与不等式 8下
详解 →
$「二次根式的化简（提取平方因子）」模拟器画面$
二次根式的化简（提取平方因子） 8下
详解 →
$「二次函数 y=a(x−h)²+k（顶点式）」模拟器画面$
二次函数 y=a(x−h)²+k（顶点式） 9上
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$「锐角三角比（sin·cos·tan）」模拟器画面$
锐角三角比（sin·cos·tan） 9上
详解 →
$「数列与找规律」模拟器画面$
数列与找规律拓展
详解 →
$「函数机器与图像（拓展）」模拟器画面$
函数机器与图像（拓展）拓展
详解 →
$「整式除法 · 十字相乘 · 分组分解」模拟器画面$
整式除法 · 十字相乘 · 分组分解 7上
详解 →
$「分式的运算与分式方程（含增根检验）」模拟器画面$
分式的运算与分式方程（含增根检验） 7上
详解 →
$「一元二次方程的四种解法与韦达定理」模拟器画面$
一元二次方程的四种解法与韦达定理 8上
详解 →
$「正比例函数 y = kx（与反比例函数对照）」模拟器画面$
正比例函数 y = kx（与反比例函数对照） 8上
详解 →
$「代数方程（换元法 · 去根号 · 验根剔除增根）」模拟器画面$
代数方程（换元法 · 去根号 · 验根剔除增根） 8下
详解 →
$「杨辉三角（行和 2ⁿ · 奇偶分形）」模拟器画面$
杨辉三角（行和 2ⁿ · 奇偶分形）拓展
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图形与几何53 个

$「认识平面图形与立体图形」模拟器画面$
认识平面图形与立体图形 1上
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$「观察物体（三视图）」模拟器画面$
观察物体（三视图） 2上
详解 →
$「左与右、东南西北（转身与行走）」模拟器画面$
左与右、东南西北（转身与行走） 2下
详解 →
$「七巧板（图形拼组）」模拟器画面$
七巧板（图形拼组） 2下
详解 →
$「三角形的分类」模拟器画面$
三角形的分类 3上
详解 →
$「轴对称与对称轴」模拟器画面$
轴对称与对称轴 3上
详解 →
$「线段、射线、直线与角」模拟器画面$
线段、射线、直线与角 4上
详解 →
$「角的度量与分类（量角器）」模拟器画面$
角的度量与分类（量角器） 4上
详解 →
$「四边形的关系（集合图）」模拟器画面$
四边形的关系（集合图） 4上
详解 →
$「圆的认识（圆心·半径·直径·扇形）」模拟器画面$
圆的认识（圆心·半径·直径·扇形） 4上
详解 →
$「三角形的内角和（撕角拼合）」模拟器画面$
三角形的内角和（撕角拼合） 4下
详解 →
$「三角形三边关系（能否围成）」模拟器画面$
三角形三边关系（能否围成） 4下
详解 →
$「平行与垂直」模拟器画面$
平行与垂直 4下
详解 →
$「正方体与立体图形的展开图」模拟器画面$
正方体与立体图形的展开图 5下
详解 →
$「长方体与正方体的认识」模拟器画面$
长方体与正方体的认识 5下
详解 →
$「弧长与扇形的面积（圆心角占 360° 的几分之几）」模拟器画面$
弧长与扇形的面积（圆心角占 360° 的几分之几） 6上 / 预初上
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$「位置与方向（数对·路线）」模拟器画面$
位置与方向（数对·路线） 6上 / 预初上
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$「图形的放大与缩小」模拟器画面$
图形的放大与缩小 6下 / 预初下
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$「线段与角的画法（中点·角平分线·余角补角·度分秒）」模拟器画面$
线段与角的画法（中点·角平分线·余角补角·度分秒） 6下 / 预初下
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$「平移与旋转」模拟器画面$
平移与旋转 7上
详解 →
$「相交线与三线八角（同位·内错·同旁内角）」模拟器画面$
相交线与三线八角（同位·内错·同旁内角） 7下
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$「平行线的判定与性质（如何证明平行）」模拟器画面$
平行线的判定与性质（如何证明平行） 7下
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$「全等三角形（SSS 三边定形）」模拟器画面$
全等三角形（SSS 三边定形） 7下
详解 →
$「三角形外角 · 直角三角形全等(HL) · 等边三角形」模拟器画面$
三角形外角 · 直角三角形全等(HL) · 等边三角形 7下
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$「平面直角坐标系（描点与坐标）」模拟器画面$
平面直角坐标系（描点与坐标） 7下
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$「等腰三角形（等边对等角·三线合一）」模拟器画面$
等腰三角形（等边对等角·三线合一） 7下
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$「勾股定理（拓展）」模拟器画面$
勾股定理（拓展） 8上
详解 →
$「勾股逆定理（三边判形状）」模拟器画面$
勾股逆定理（三边判形状） 8下
详解 →
$「两点间的距离（勾股应用）」模拟器画面$
两点间的距离（勾股应用） 8下
详解 →
$「平行四边形（性质与判定）」模拟器画面$
平行四边形（性质与判定） 8下
详解 →
$「矩形（四个直角·对角线相等）」模拟器画面$
矩形（四个直角·对角线相等） 8下
详解 →
$「菱形（四边相等·对角线垂直）」模拟器画面$
菱形（四边相等·对角线垂直） 8下
详解 →
$「正方形（矩形∩菱形）」模拟器画面$
正方形（矩形∩菱形） 8下
详解 →
$「圆的认识（圆心·半径·直径·弦·弧）」模拟器画面$
圆的认识（圆心·半径·直径·弦·弧） 8下
详解 →
$「圆心角、弧与弦的关系」模拟器画面$
圆心角、弧与弦的关系 8下
详解 →
$「垂径定理（垂直弦的直径平分弦）」模拟器画面$
垂径定理（垂直弦的直径平分弦） 8下
详解 →
$「圆周角定理（同弧圆周角 = 圆心角一半）」模拟器画面$
圆周角定理（同弧圆周角 = 圆心角一半） 8下
详解 →
$「圆的切线（判定与性质）」模拟器画面$
圆的切线（判定与性质） 8下
详解 →
$「正多边形与圆（中心角·内角）」模拟器画面$
正多边形与圆（中心角·内角） 8下
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$「相似三角形判定（DE∥BC 截出的 A 型相似）」模拟器画面$
相似三角形判定（DE∥BC 截出的 A 型相似） 9上
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$「相似三角形性质（周长比 = k，面积比 = k²）」模拟器画面$
相似三角形性质（周长比 = k，面积比 = k²） 9上
详解 →
$「相似应用（同一时刻物高与影长成正比）」模拟器画面$
相似应用（同一时刻物高与影长成正比） 9上
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$「图形的密铺镶嵌（拓展）」模拟器画面$
图形的密铺镶嵌（拓展）拓展
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$「一笔画与七桥问题（拓展）」模拟器画面$
一笔画与七桥问题（拓展）拓展
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$「解直角三角形（测楼高 · 坡度 · 方向角）」模拟器画面$
解直角三角形（测楼高 · 坡度 · 方向角） 9上
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$「命题与证明（条件→结论 · 逆命题 · 找反例）」模拟器画面$
命题与证明（条件→结论 · 逆命题 · 找反例） 8上
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$「中心对称与旋转对称（旋转 180° 的检验）」模拟器画面$
中心对称与旋转对称（旋转 180° 的检验） 7上
详解 →
$「坐标平面内点的运动（平移与对称的坐标规律）」模拟器画面$
坐标平面内点的运动（平移与对称的坐标规律） 7下
详解 →
$「垂直平分线与角平分线（性质定理与逆定理）」模拟器画面$
垂直平分线与角平分线（性质定理与逆定理） 8上
详解 →
$「多边形内角和 · 三角形中位线 · 梯形中位线」模拟器画面$
多边形内角和 · 三角形中位线 · 梯形中位线 8下
详解 →
$「比例线段与黄金分割（0.618 的由来）」模拟器画面$
比例线段与黄金分割（0.618 的由来） 9上
详解 →
$「平面向量（三角形法则 · 平行四边形法则 · 实数乘向量）」模拟器画面$
平面向量（三角形法则 · 平行四边形法则 · 实数乘向量） 9上
详解 →
$「直线与圆的位置关系 · 圆与圆 · 切线长 · 三点定圆」模拟器画面$
直线与圆的位置关系 · 圆与圆 · 切线长 · 三点定圆 9下
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量与测量22 个

$「认识人民币（元·角·分）」模拟器画面$
认识人民币（元·角·分） 1下
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$「长度的测量（厘米与毫米）」模拟器画面$
长度的测量（厘米与毫米） 2上
详解 →
$「时、分、秒与经过时间」模拟器画面$
时、分、秒与经过时间 2下
详解 →
$「质量单位（克·千克·吨）」模拟器画面$
质量单位（克·千克·吨） 2下
详解 →
$「年、月、日与平年闰年」模拟器画面$
年、月、日与平年闰年 3上
详解 →
$「常见量的单位换算」模拟器画面$
常见量的单位换算 3下
详解 →
$「周长的认识与计算」模拟器画面$
周长的认识与计算 3下
详解 →
$「面积与面积单位」模拟器画面$
面积与面积单位 3下
详解 →
$「面积单位换算：1 平方分米 = 100 平方厘米」模拟器画面$
面积单位换算：1 平方分米 = 100 平方厘米 3下
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$「周长一定，谁围出的面积最大」模拟器画面$
周长一定，谁围出的面积最大 3下
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$「组合图形的面积」模拟器画面$
组合图形的面积 3下
详解 →
$「平行四边形的面积（割补法）」模拟器画面$
平行四边形的面积（割补法） 5上
详解 →
$「三角形的面积（倍拼法）」模拟器画面$
三角形的面积（倍拼法） 5上
详解 →
$「梯形的面积」模拟器画面$
梯形的面积 5上
详解 →
$「长方体与正方体的表面积」模拟器画面$
长方体与正方体的表面积 5下
详解 →
$「体积与容积」模拟器画面$
体积与容积 5下
详解 →
$「组合体的体积（切割法与补形法）」模拟器画面$
组合体的体积（切割法与补形法） 5下
详解 →
$「圆的周长与圆周率 π」模拟器画面$
圆的周长与圆周率 π 6上 / 预初上
详解 →
$「圆的面积（切拼法）」模拟器画面$
圆的面积（切拼法） 6上 / 预初上
详解 →
$「圆柱的表面积与体积」模拟器画面$
圆柱的表面积与体积 6下 / 预初下
详解 →
$「圆锥的体积（等底等高）」模拟器画面$
圆锥的体积（等底等高） 6下 / 预初下
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$「千米与分米（长度单位的阶梯与换算）」模拟器画面$
千米与分米（长度单位的阶梯与换算） 3上
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统计与概率15 个

$「分类与整理（象形统计图）」模拟器画面$
分类与整理（象形统计图） 1下
详解 →
$「条形统计图」模拟器画面$
条形统计图 2上
详解 →
$「简单的排列与组合」模拟器画面$
简单的排列与组合 3下
详解 →
$「复式统计表」模拟器画面$
复式统计表 3下
详解 →
$「折线统计图（趋势）」模拟器画面$
折线统计图（趋势） 4下
详解 →
$「平均数（移多补少）」模拟器画面$
平均数（移多补少） 5上
详解 →
$「可能性与概率（转盘实验）」模拟器画面$
可能性与概率（转盘实验） 5下
详解 →
$「摸球问题（有放回/无放回）」模拟器画面$
摸球问题（有放回/无放回） 5下
详解 →
$「扇形统计图（占比）」模拟器画面$
扇形统计图（占比） 6上 / 预初上
详解 →
$「中位数·众数·离散程度（拓展）」模拟器画面$
中位数·众数·离散程度（拓展）拓展
详解 →
$「掷骰子与大数定律」模拟器画面$
掷骰子与大数定律拓展
详解 →
$「概率树与独立事件（拓展）」模拟器画面$
概率树与独立事件（拓展）拓展
详解 →
$「集合与韦恩图（容斥原理）」模拟器画面$
集合与韦恩图（容斥原理）拓展
详解 →
$「频数分布表与频数直方图（组距·频率·面积）」模拟器画面$
频数分布表与频数直方图（组距·频率·面积） 9下
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$「方差与标准差（衡量数据的离散程度）」模拟器画面$
方差与标准差（衡量数据的离散程度） 9下
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综合与实践37 个

$「幻方（洛书与九宫格）」模拟器画面$
幻方（洛书与九宫格） 2上
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$「植树问题（间隔与棵数）」模拟器画面$
植树问题（间隔与棵数） 3上
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$「归一与归总问题」模拟器画面$
归一与归总问题 3上
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$「单价 × 数量 = 总价（知二求一）」模拟器画面$
单价 × 数量 = 总价（知二求一） 3上
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$「周期问题（余数定位置）」模拟器画面$
周期问题（余数定位置） 3上
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$「速度 × 时间 = 路程（知二求一）」模拟器画面$
速度 × 时间 = 路程（知二求一） 3下
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$「烙饼问题（统筹优化）」模拟器画面$
烙饼问题（统筹优化） 4上
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$「工作效率 × 工作时间 = 工作量（知二求一）」模拟器画面$
工作效率 × 工作时间 = 工作量（知二求一） 4上
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$「倒推与还原（逆运算）」模拟器画面$
倒推与还原（逆运算） 4上
详解 →
$「鸡兔同笼（假设法）」模拟器画面$
鸡兔同笼（假设法） 4下
详解 →
$「编码：身份证号与书号的秘密」模拟器画面$
编码：身份证号与书号的秘密 5上
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$「找次品（天平三分法）」模拟器画面$
找次品（天平三分法） 5下
详解 →
$「行程问题（相遇与追及）」模拟器画面$
行程问题（相遇与追及） 5下
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$「折扣·成数·利率·纳税」模拟器画面$
折扣·成数·利率·纳税 6上 / 预初上
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$「列表枚举与流程图（不重不漏地列举）」模拟器画面$
列表枚举与流程图（不重不漏地列举） 3上
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$「抽屉原理（鸽巢原理）」模拟器画面$
抽屉原理（鸽巢原理）拓展
详解 →
$「逻辑推理与真值表」模拟器画面$
逻辑推理与真值表拓展
详解 →
$「数独（4×4 逻辑填空）」模拟器画面$
数独（4×4 逻辑填空）拓展
详解 →
$「汉诺塔（递归思想）」模拟器画面$
汉诺塔（递归思想）拓展
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$「24 点游戏（四则运算）」模拟器画面$
24 点游戏（四则运算）拓展
详解 →
$「斐波那契数列与黄金比」模拟器画面$
斐波那契数列与黄金比拓展
详解 →
$「和差·和倍·差倍问题」模拟器画面$
和差·和倍·差倍问题拓展
详解 →
$「取石子（抢 21 · 必胜局面）」模拟器画面$
取石子（抢 21 · 必胜局面）拓展
详解 →
$「猜数字（二分法：7 次必中 1~100）」模拟器画面$
猜数字（二分法：7 次必中 1~100）拓展
详解 →
$「约瑟夫环（数到 k 出圈）」模拟器画面$
约瑟夫环（数到 k 出圈）拓展
详解 →
$「折纸与指数爆炸（对折 42 次到月球）」模拟器画面$
折纸与指数爆炸（对折 42 次到月球）拓展
详解 →
$「数字华容道（逆序数决定能不能复原）」模拟器画面$
数字华容道（逆序数决定能不能复原）拓展
详解 →
$「数积木（藏着几块？）」模拟器画面$
数积木（藏着几块？）拓展
详解 →
$「百数表寻宝（找邻居）」模拟器画面$
百数表寻宝（找邻居）拓展
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凑十配对（还差几个就是 10？）拓展
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拨钟表对时刻（时针·分针）拓展
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$「切披萨认分数（吃了几分之几？）」模拟器画面$
切披萨认分数（吃了几分之几？）拓展
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$「分类小达人（单数还是双数？）」模拟器画面$
分类小达人（单数还是双数？）拓展
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$「串珠接龙（下一颗是什么颜色？）」模拟器画面$
串珠接龙（下一颗是什么颜色？）拓展
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$「对称的另一半（照镜子找位置）」模拟器画面$
对称的另一半（照镜子找位置）拓展
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$「买东西找钱（付出去，找回多少？）」模拟器画面$
买东西找钱（付出去，找回多少？）拓展
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$「走迷宫（上下左右走出去）」模拟器画面$
走迷宫（上下左右走出去）拓展
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