弧长与扇形的面积（圆心角占 360° 的几分之几）

知识点 · 要点

• 圆心角是 n° 的弧，占整个圆周的 n/360，所以弧长 l = nπr/180。
• 圆心角是 n° 的扇形，占整个圆面积的 n/360，所以面积 S = nπr²/360。
• 两个公式的实质都是「先算整圆，再乘 n/360」——不必死记，先想整圆再取份数。
• 同圆中：圆心角越大，弧越长、扇形面积越大，两者都与 n 成正比。
• 半径也要跟着变：弧长与半径成正比，扇形面积与半径的平方成正比。

拓展延伸

• 当 n=360° 时扇形就是整圆：l=2πr、S=πr²，与圆的周长面积公式一致（可用来检验公式）。
• 扇形面积还有另一形式 S = ½lr（类比三角形的 ½×底×高），由 ½·(nπr/180)·r 化简而来。