垂径定理（垂直弦的直径平分弦）

知识点 · 要点

• 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
• 推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
• 弦心距：圆心到弦的垂线段长度；半径 r、半弦 a、弦心距 d 满足 r² = a² + d²。
• 求弦长：先作弦心距，用勾股定理解直角三角形。

拓展延伸

• 赵州桥桥拱、隧道的弓形截面都能抽象成「弦 + 弓形」问题。
• 圆中求弦长/半径/弦心距，口诀：连半径、作垂线、用勾股。
• 过圆内任意一点作最长弦 = 过该点的直径。