周期问题（余数定位置）

知识点 · 要点

• 一组事物按固定顺序不断重复出现，叫周期现象；重复出现的那一组叫「一个周期」。
• 求第 n 个是什么：n ÷ 周期长度，只看余数。
• 余数是几，就是每个周期里的第几个；正好整除（余数 0），就是每个周期里的最后一个。
• 求前 n 个中某类有几个：先算完整组数，再看余下的几个里还有几个。

拓展延伸

• 周期问题的本质是「取模运算」n mod k。它是计算机科学里哈希、循环队列、时钟运算的基础。
• 任意周期序列都可看作循环群 Z/kZ 上的函数——这是抽象代数最朴素也最有用的例子。