分数与小数的互化（含循环小数化分数）

知识点 · 要点

• 分数化小数：分子除以分母，用长除法一直除到余数为 0 或出现循环为止。
• 一个最简分数，如果分母只含素因数 2 和 5，就能化成有限小数；否则一定化成循环小数。
• 循环小数用「循环点」表示：在循环节的首位和末位数字上各点一个点，如 0.3̇、0.1̇6̇。
• 有限小数化分数：去掉小数点作分子，分母写 1 后面跟与小数为数相同的 0，再约分。
• 循环小数化分数：循环节有几位，分母就写几个 9（前面还有不循环部分时再乘 10ᵏ）。

拓展延伸

• 1/3 = 0.3̇、1/6 = 0.16̇、2/7 = 0.2̇85714̇ —— 分母含 3 或 7 就一定是循环小数。
• 循环小数化分数的道理：0.3̇ ×10 = 3.3̇，两式相减得 9x = 3，所以 x = 1/3。