分式的运算与分式方程（含增根检验）

知识点 · 要点

• 分式的基本性质：分子分母同乘（除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
• 约分要把分子分母的公因式约掉，结果要是最简分式。
• 异分母分式相加减要先通分，通分的关键是找最简公分母（各分母因式的最高次幂之积）。
• 解分式方程：两边同乘最简公分母化成整式方程，求出解后**必须验根**。
• 使最简公分母为 0 的解叫增根，要舍去——所以分式方程可能无解。

拓展延伸

• 增根不是计算错误，而是"去分母"这一步把方程的解集扩大了（同乘了一个可能为 0 的式子）。
• 分式方程验根可以直接代入原方程（或代入最简公分母看是否为 0），代入公分母更快。