最大公因数与最小公倍数

知识点 · 要点

• 几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数（GCD）。
• 几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数（LCM）。
• 互质：公因数只有 1 的两个数；互质的两个数最大公因数是 1。
• 两个数的积 = 它们的最大公因数 × 最小公倍数。

拓展延伸

• 短除法：用公有的质因数连续去除，直到商互质；左侧除数之积 = 最大公因数，左侧与下方所有数之积 = 最小公倍数。
• 辗转相除法（欧几里得算法）：gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，是已知最古老的算法之一。
• 应用：用最大公因数约分，用最小公倍数通分。