反比例函数 y=k/x（双曲线）

知识点 · 要点

• 反比例函数 y=k/x（k≠0）的图像是双曲线：两支关于原点对称，分别在一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0）。
• 双曲线无限靠近坐标轴但永不相交——x 轴、y 轴是它的渐近线。
• 图像上任意一点 P(x,y) 都满足 xy=k，即它与两坐标轴围成的矩形面积恒等于 |k|。
• |k| 越大，曲线离坐标轴越远；|k| 越小越贴近轴。

拓展延伸

• x 不能为 0，所以图像被 y 轴分成两支，每支都向两端无限延伸。
• 比较大小：在同一象限内，k>0 时 x 越大 y 越小（反比关系）。
• 一次函数是直线、反比例是双曲线——「函数图像不看方程猜不出来」，这是画图的必要性。