猜数字（二分法：7 次必中 1~100）

知识点 · 要点

• 玩法：我想一个 1~100 的整数，你每次猜一个数，我只回答"大了"或"小了"。
• 最优策略是每次都猜"还剩区间"的中间数——每猜一次，剩下的可能范围就少一半。
• 1~100 最多猜 7 次必中：因为 2⁶ = 64 < 100 ≤ 128 = 2⁷。

拓展延伸

• 这也叫"二分查找"，是计算机里最常用的查找方法（100 万个数只要 20 次）。
• 反过来推：猜 n 次最多能覆盖 2ⁿ 个数 —— 这就是指数的威力。
• 如果每次都只排除 1 个数（从 1 开始挨着猜），最坏要猜 100 次，差 14 倍。