命题与证明（条件→结论 · 逆命题 · 找反例）

知识点 · 要点

• 判断一件事情的语句叫命题。命题由「条件」和「结论」两部分组成，常写成"如果……那么……"的形式。
• 判断正确的命题叫真命题，判断错误的命题叫假命题；要说明一个命题是假的，只需举出一个反例。
• 把命题的条件与结论互换，得到的新命题叫原命题的逆命题；原命题真，逆命题不一定真。
• 经过证明为真命题的命题叫定理；由定理直接得到的真命题叫推论。
• 证明的每一步都要有依据：基本事实、定义、已学定理，写清楚"因为……所以……"。

拓展延伸

• 逆命题与原命题是"互逆"关系：把逆命题再逆一次就回到原命题（互逆只改变条件与结论的位置，不改变真假）。
• 反例要针对命题本身：命题"若 a² = b² 则 a = b"的反例是 a = 1、b = −1（满足条件但不满足结论）。