二次函数 y=a(x−h)²+k（顶点式）

知识点 · 要点

• 二次函数 y=a(x−h)²+k 的图像是抛物线，顶点在 (h, k)。
• a 决定开口：a>0 开口向上（有最小值 k）；a<0 开口向下（有最大值 k）；|a| 越大开口越窄。
• h、k 控制平移：h 管左右（左加右减），k 管上下——顶点 (h,k) 直接读出。
• 对称轴是过顶点、平行于 y 轴的直线 x = h，抛物线左右对称。

拓展延伸

• 一般式 y=ax²+bx+c 配方可得顶点式：h=−b/2a、k=(4ac−b²)/4a。
• 展开：a(x−h)²+k = ax² −2ah·x + (ah²+k)，二次项系数不变。
• 抛物线越陡峭 |a| 越大；a 相反时两抛物线关于 x 轴翻转。