解直角三角形（测楼高 · 坡度 · 方向角）

知识点 · 要点

• 在直角三角形中，除直角外知道两个元素（至少一个是边）就可以求出其余所有元素，这叫解直角三角形。
• 常用关系：三角比 sinα = 对边/斜边、cosα = 邻边/斜边、tanα = 对边/邻边；勾股定理 a² + b² = c²。
• 测高度：仰角 α 与水平距离 d 已知时，高 h = d · tanα。
• 坡度（坡比）i = 铅直高度 / 水平宽度 = tanα，坡角 α 越大坡越陡；也常写成 1 : m 的形式。
• 方向角：北偏东 α 表示从正北方向向东转 α；南偏西、北偏西同理。

拓展延伸

• 同角关系：sin²α + cos²α = 1，tanα = sinα / cosα（可由三角比的定义直接推出）。
• 计算时一般保留适当的有效数字；实际测量中还要注意仪器高、误差等因素。