比例线段与黄金分割（0.618 的由来）

知识点 · 要点

• 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a/b = c/d，就说这四条线段成比例（其中 a、d 叫外项，b、c 叫内项）。
• 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例（AB/BC = DE/EF）。
• 把线段 AB 分成两段，使较长段是全长与较短段的比例中项，这个点叫黄金分割点。
• 黄金比 = (√5 − 1)/2 ≈ 0.618034，满足「较长段 : 全长 = 较短段 : 较长段」。

拓展延伸

• 黄金分割点的作图：以 B 为垂足作 BD = ½AB，连 AD，以 D 为圆心 DB 为半径画弧交 AD 于 E，再以 A 为圆心 AE 为半径画弧交 AB 于 P。
• 斐波那契数列相邻两项的比值 1/2、2/3、3/5、5/8、8/13… 越来越接近 0.618。