数列与找规律

知识点 · 要点

• 等差数列：相邻两项的差相等，通项 aₙ = a₁ + (n−1)d。
• 等比数列：相邻两项的比相等，通项 aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹。
• 图形规律：把图形个数按序号排列成数列，就能找到通项。
• 周期规律：用「总数 ÷ 周期长度」看余数判断位置。

拓展延伸

• 高斯求和：1+2+…+100 = (1+100)×100÷2 = 5050，等差数列求和公式 S = (首项+末项)×项数÷2。
• 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8…，每一项是前两项之和，相邻两项之比趋近黄金比 1.618。