集合与韦恩图（容斥原理）

知识点 · 要点

• 把确定的对象看成一个整体，就是一个集合；其中的对象叫做元素。
• 韦恩图用圆圈表示集合，两个圆重叠的部分表示两个集合共有的元素。
• 容斥原理：|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|（重叠部分被算了两次，要减掉一次）。
• 只属于 A 的 = |A| − |A ∩ B|；两样都不属于的 = 总数 − |A ∪ B|。

拓展延伸

• 三个集合的容斥：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| −|A∩B|−|A∩C|−|B∩C| + |A∩B∩C|（减多了要加回来）。
• 容斥原理是概率加法公式 P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB) 的集合版本，二者是同一套思想。