二次根式的运算（乘除 · 化简 · 分母有理化）

知识点 · 要点

• √a · √b = √(ab)（a ≥ 0，b ≥ 0）；√a ÷ √b = √(a/b)（a ≥ 0，b > 0）。
• 化简二次根式：把被开方数中的完全平方因数移到根号外，如 √8 = √(4×2) = 2√2。
• 最简二次根式：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数（因式）。
• 分母有理化：分子分母同乘一个式子把分母的根号去掉，如 1/√n = √n / n。
• 加减时要先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并（如 2√3 + 5√3 = 7√3）。

拓展延伸

• 分子分母同乘共轭根式：(√a+√b)(√a−√b) = a − b，所以 1/(√a+√b) = (√a−√b)/(a−b)。
• 二次根式的乘法法则来自积的算术平方根：因为 (√a·√b)² = ab 且 √a·√b ≥ 0，所以它等于 √(ab)。