平方根与算术平方根（面积模型）

知识点 · 要点

• 若 x² = a（a ≥ 0），x 叫 a 的平方根：正数有两个平方根，互为相反数。
• 正数 a 的正平方根叫算术平方根，记作 √a；0 的算术平方根是 0；负数没有平方根。
• √a 表示「面积 a 的正方形的边长」——几何意义清晰且直观。
• (√a)² = a；√(a²) = |a|（先平方后开方得绝对值）。

拓展延伸

• 完全平方数可直接开尽：√144 = 12；非完全平方数开不尽 → 无理数，如 √2 ≈ 1.414。
• 估算 √a：夹逼在相邻整数 k < √a < k+1 之间，再逐步细化到小数。
• 开方是乘方的逆运算（就像除法是乘法的逆）。