和差·和倍·差倍问题

知识点 · 要点

• 和差问题：大数 =（和 + 差）÷ 2，小数 =（和 − 差）÷ 2。
• 和倍问题：把小数看作 1 份，大数是它的 k 份，1 份 = 和 ÷（k + 1）。
• 差倍问题：把小数看作 1 份，大数是它的 k 份，1 份 = 差 ÷（k − 1）。
• 线段图是解这类问题的利器：先画 1 份，再画 k 份，把「和」或「差」标到线段上。

拓展延伸

• 和差问题就是二元一次方程组 x + y = S、x − y = D 的几何解法：两式相加除以 2 得 x，相减除以 2 得 y。
• 和倍、差倍可统一为「已知 ax + by = c 且 x : y = 1 : k」，本质是线性方程组；换成线段图只是换一种更直观的表达。