三元一次方程组（消元：三元化二元、二元化一元）

知识点 · 要点

• 含有三个未知数、并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组，叫三元一次方程组。
• 解法的核心是「消元」：把三元化成二元，再把二元化成一元。
• 本组方程的巧妙之处：①−② 正好消掉 x 与 z 得到 y，①−③ 正好消掉 x 与 y 得到 z。
• 求出 y、z 后，代回任意一个方程求 x（回代），最后要把 x、y、z 一起写成解。

拓展延伸

• 消元时「选谁消」要看系数：系数相同或相反的两个方程相减/相加最省事。
• 三个方程缺一不可：只有两个独立方程时，解不唯一（有无数组解）。